यदि एक असतत यादृच्छिक चर X का प्रायिकता द्रव् | vedclass

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Question

(D) प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए: $\sum P(X=x) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 1$ $\frac{c}{1^3} + \frac{c}{2^3} + \frac{c}{3^3} = 1$ $c \left( 1 +

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$\frac{294}{251}$

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(D) प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए: $\sum P(X=x) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 1$ $\frac{c}{1^3} + \frac{c}{2^3} + \frac{c}{3^3} = 1$ $c \left( 1 + \frac{1}{8} + \frac{1}{27} ight) = 1$ $c \left( \frac{216 + 27 + 8}{216} ight) = 1$ $c \left( \frac{251}{216} ight) = 1 \implies c = \frac{216}{251}$ अब,अपेक्षित मान $E(X) = \sum x \cdot P(X=x)$: $E(X) = 1 \cdot \frac{c}{1^3} + 2 \cdot \frac{c}{2^3} + 3 \cdot \frac{c}{3^3}$ $E(X) = c \left( 1 + \frac{2}{8} + \frac{3}{27} ight) = c \left( 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{9} ight)$ $E(X) = c \left( \frac{36 + 9 + 4}{36} ight) = c \left( \frac{49}{36} ight)$ $c = \frac{216}{251}$ रखने पर: $E(X) = \frac{216}{251} 	imes \frac{49}{36} = 6 	imes \frac{49}{251} = \frac{294}{251}$

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$F(X=x)$	$0.2$	$0.37$	$0.48$	$0.62$	$0.85$	$1$

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$X=x_i$ $2$ $3$ $5$ $7$ $12$
$P(X=x_i)$ $3k$ $k$ $k$ $2k$ $k$

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