यदि $X$ निम्नलिखित प्रायिकता वितरण वाला एक यादृच्छिक चर है:
$X=x$$-3$$6$$9$
$P(X=x)$$\frac{1}{6}$$\frac{1}{2}$$\frac{1}{3}$

तो $X$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

  • A
    $\frac{65}{4}$
  • B
    $\frac{65}{2}$
  • C
    $\frac{65}{3}$
  • D
    $65$

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यदि $X$ एक यादृच्छिक चर (random variable) है जिसका वितरण नीचे दिया गया है:
$X = x_i$$0$$1$$2$$3$
$P(X = x_i)$$k$$3k$$3k$$k$

तो $k$ का मान और इसका प्रसरण (variance) क्रमशः क्या होगा?

एक सिक्के को तब तक उछाला जाता है जब तक कि एक चित (Head) न आ जाए या लगातार $4$ बार पट (Tail) न आ जाए। उछालों की संख्या $X$ का प्रायिकता बंटन क्या है?

भारत के वेस्टइंडीज के खिलाफ टेस्ट मैच जीतने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है। मैच-दर-मैच स्वतंत्रता मानते हुए,$5$ मैचों की श्रृंखला में भारत की दूसरी जीत तीसरे टेस्ट में होने की प्रायिकता क्या है?

एक यादृच्छिक चर $x$ का p.d.f. $f(x) = \frac{1}{4a}$ है,जहाँ $0 < x < 4a$ $(a > 0)$ और अन्यथा $f(x) = 0$ है। यदि $P(x < \frac{3a}{2}) = k P(x > \frac{5a}{2})$ है,तो $k = . . . . . .$

एक कलश में $5$ लाल और $2$ काली गेंदें हैं। दो गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं। मान लीजिए $X$ काली गेंदों की संख्या को दर्शाता है। $X$ के संभावित मान क्या हैं? क्या $X$ एक यादृच्छिक चर है?

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