यदि 4x^2 + py^2 = 45 और x^2 - 4y^2 = 5 लंबकोण | vedclass

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Question

(D) प्रथम वक्र $4x^2 + py^2 = 45$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $8x + 2py(dy/dx) = 0$ प्राप्त होता है,अतः $(dy/dx)_I = -4x/(py)$.दूसरे वक्र $x^2

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$9$

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(D) प्रथम वक्र $4x^2 + py^2 = 45$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $8x + 2py(dy/dx) = 0$ प्राप्त होता है,अतः $(dy/dx)_I = -4x/(py)$.दूसरे वक्र $x^2 - 4y^2 = 5$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2x - 8y(dy/dx) = 0$ प्राप्त होता है,अतः $(dy/dx)_{II} = x/(4y)$.चूंकि वक्र लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,उनके ढाल का गुणनफल $-1$ होगा: $(-4x/py) 	imes (x/4y) = -1$.इसे सरल करने पर $x^2/(py^2) = 1$,या $x^2 = py^2$ प्राप्त होता है।$x^2 = py^2$ को दूसरे समीकरण में रखने पर: $py^2 - 4y^2 = 5$,जिससे $y^2(p - 4) = 5$ प्राप्त होता है,अतः $y^2 = 5/(p - 4)$.$x^2 = py^2$ को प्रथम समीकरण में रखने पर: $4(py^2) + py^2 = 45$,जिससे $5py^2 = 45$ प्राप्त होता है,अतः $py^2 = 9$.चूंकि $y^2 = 9/p$,इसे $y^2 = 5/(p - 4)$ में रखने पर $9/p = 5/(p - 4)$ प्राप्त होता है।$9(p - 4) = 5p \implies 9p - 36 = 5p \implies 4p = 36 \implies p = 9$.

यदि $4x^2 + py^2 = 45$ और $x^2 - 4y^2 = 5$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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