यदि k in R है,तो (x-2)(x-3)=k^2 के मूल हमेशा | vedclass

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Question

(A) हमारे पास है,$(x-2)(x-3) = k^2$,जहाँ $k \in R$ है। समीकरण का विस्तार करने पर: $x^2 - 5x + 6 - k^2 = 0$। इसे मानक द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0

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वास्तविक और भिन्न

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(A) हमारे पास है,$(x-2)(x-3) = k^2$,जहाँ $k \in R$ है। समीकरण का विस्तार करने पर: $x^2 - 5x + 6 - k^2 = 0$। इसे मानक द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,$a = 1$,$b = -5$,और $c = 6 - k^2$ प्राप्त होता है। विविक्तकर $D = b^2 - 4ac$ है। मान रखने पर: $D = (-5)^2 - 4(1)(6 - k^2) = 25 - 24 + 4k^2 = 1 + 4k^2$। चूँकि सभी $k \in R$ के लिए $k^2 \ge 0$ होता है,इसलिए $1 + 4k^2 \ge 1$ होगा। अतः,$D > 0$ है। विविक्तकर धनात्मक होने के कारण,मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होते हैं।

$f_1(x) = 5 x^2 + 2 x + 1$	$f_2(x) = 5 x^2 + 6 x + 1$
$f_3(x) = x^2 - 7 x + 6$	$f_4(x) = 64 x^2 + 48 x + 9$

यदि $k \in R$ है,तो $(x-2)(x-3)=k^2$ के मूल हमेशा होते हैं

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