यदि $f(x)=x^2+ax+2=0$ और $g(x)=x^2+2x+a=0$ का केवल एक वास्तविक उभयनिष्ठ मूल है,तो $f(x)+g(x)=0$ के मूलों का योग क्या है?

मान लीजिए $p_1(x) = x^3 - 2020x^2 + b_1x + c_1$ और $p_2(x) = x^3 - 2021x^2 + b_2x + c_2$ दो बहुपद हैं जिनके दो उभयनिष्ठ मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। मान लीजिए कि ऐसे बहुपद $q_1(x)$ और $q_2(x)$ मौजूद हैं कि $p_1(x)q_1(x) + p_2(x)q_2(x) = x^2 - 3x + 2$ है। तो सही सर्वसमिका है

कथन-$I$: यदि $a, b, c \in R$ और समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ और $x^2 + 3x + 4 = 0$ का एक मूल उभयनिष्ठ है,तो $\frac{a+c}{b} = \frac{4}{3}$ है।
कथन-$II$: यदि $a_1x^2 + b_1x + c_1 = 0$ और $a_2x^2 + b_2x + c_2 = 0$ के दोनों मूल उभयनिष्ठ हैं,तो $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$,जहाँ $a_1, a_2, b_1, b_2, c_1, c_2 \in R$ है।

समीकरण $5x^2 + 12x + 13 = 0$ और $ax^2 + bx + c = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,जहाँ $a, b, c$ त्रिभुज $\Delta ABC$ की भुजाएँ हैं,तो $\angle C$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2 - 11x + a$ और $x^2 - 14x + 2a$ का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है,तो $a = ......$

यदि $x^2+5ax+6=0$ और $x^2+3ax+2=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो वह उभयनिष्ठ मूल है