જો x વાસ્તવિક હોય,તો frac{x^2+14x+9}{x^2+2x+3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \frac{x^2+14x+9}{x^2+2x+3}$.$x$ વાસ્તવિક હોવાથી,છેદ $x^2+2x+3 = (x+1)^2+2$ હંમેશા ધન છે.$y(x^2+2x+3) = x^2+14x+9$$x^2(y-1) + 2x(y-7)

Vedclass · Accepted Answer

$4, -5$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \frac{x^2+14x+9}{x^2+2x+3}$.$x$ વાસ્તવિક હોવાથી,છેદ $x^2+2x+3 = (x+1)^2+2$ હંમેશા ધન છે.$y(x^2+2x+3) = x^2+14x+9$$x^2(y-1) + 2x(y-7) + 3y-9 = 0$.$x$ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ.$D = [2(y-7)]^2 - 4(y-1)(3y-9) \geq 0$$4(y^2-14y+49) - 4(3y^2-12y+9) \geq 0$$y^2-14y+49 - 3y^2+12y-9 \geq 0$$-2y^2-2y+40 \geq 0$$y^2+y-20 \leq 0$$(y+5)(y-4) \leq 0$.આમ,$y \in [-5, 4]$.તેથી મહત્તમ કિંમત $4$ અને ન્યૂનતમ કિંમત $-5$ છે.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2+14x+9}{x^2+2x+3}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ નું બીજ હોય,તો $\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^3+\left(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}\right)^3+\left(\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3}\right)^3+\left(\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}\right)^3=$

જો $f(x)=2x^2+\alpha x+8$ ની ન્યૂનતમ કિંમત અને $g(x)=-3x^2-4x+\alpha^2$ ની મહત્તમ કિંમત સમાન હોય, તો $\alpha^2=$

$x+y+z$ ના સરવાળા માટે શક્ય અલગ-અલગ કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે,જ્યાં $x, y, z$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ છે?

જો $y = \frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ તમામ $x \in R$ માટે હોય,તો $y$ જે મહત્તમ લંબાઈના અંતરાલમાં રહે છે તે કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module