यदि alpha और beta समीकरण sqrt{frac{5x}{x-2}} | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $\sqrt{\frac{5x}{x-2}} + \sqrt{\frac{x-2}{5x}} = \frac{29}{10}$ है।माना $y = \sqrt{\frac{5x}{x-2}}$. तब समीकरण $y + \frac{1}{y} =

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(D) दिया गया समीकरण $\sqrt{\frac{5x}{x-2}} + \sqrt{\frac{x-2}{5x}} = \frac{29}{10}$ है।माना $y = \sqrt{\frac{5x}{x-2}}$. तब समीकरण $y + \frac{1}{y} = \frac{29}{10}$ हो जाता है।$10y$ से गुणा करने पर,$10y^2 - 29y + 10 = 0$ प्राप्त होता है।गुणनखंड करने पर: $10y^2 - 25y - 4y + 10 = 0 \Rightarrow 5y(2y - 5) - 2(2y - 5) = 0$.अतः,$(5y - 2)(2y - 5) = 0$,जिससे $y = \frac{2}{5}$ या $y = \frac{5}{2}$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: $\sqrt{\frac{5x}{x-2}} = \frac{2}{5}$ $\Rightarrow \frac{5x}{x-2} = \frac{4}{25}$ $\Rightarrow 125x = 4x - 8$ $\Rightarrow 121x = -8$ $\Rightarrow x = -\frac{8}{121}$.स्थिति $2$: $\sqrt{\frac{5x}{x-2}} = \frac{5}{2}$ $\Rightarrow \frac{5x}{x-2} = \frac{25}{4}$ $\Rightarrow \frac{x}{x-2} = \frac{5}{4}$ $\Rightarrow 4x = 5x - 10$ $\Rightarrow x = 10$.चूंकि $\alpha > \beta$,इसलिए $\alpha = 10$ और $\beta = -\frac{8}{121}$ है।अब,$\sqrt{\alpha^2 - 11^4 \beta^2} = \sqrt{10^2 - 11^4 \left(-\frac{8}{121}\right)^2} = \sqrt{100 - 11^4 \cdot \frac{64}{11^4}} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$.

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $\sqrt{\frac{5x}{x-2}} + \sqrt{\frac{x-2}{5x}} = \frac{29}{10}$ के वास्तविक मूल हैं और $\alpha > \beta$ है,तो $\sqrt{\alpha^2 - 11^4 \beta^2} = $

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