જો alpha અને beta એ સમીકરણ sqrt{frac{5x}{x-2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $\sqrt{\frac{5x}{x-2}} + \sqrt{\frac{x-2}{5x}} = \frac{29}{10}$ છે.ધારો કે $y = \sqrt{\frac{5x}{x-2}}$. તેથી સમીકરણ $y + \frac{1}{y} =

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $\sqrt{\frac{5x}{x-2}} + \sqrt{\frac{x-2}{5x}} = \frac{29}{10}$ છે.ધારો કે $y = \sqrt{\frac{5x}{x-2}}$. તેથી સમીકરણ $y + \frac{1}{y} = \frac{29}{10}$ બને છે.$10y$ વડે ગુણતા,$10y^2 - 29y + 10 = 0$ મળે છે.અવયવ પાડતા: $10y^2 - 25y - 4y + 10 = 0 \Rightarrow 5y(2y - 5) - 2(2y - 5) = 0$.તેથી,$(5y - 2)(2y - 5) = 0$,જે $y = \frac{2}{5}$ અથવા $y = \frac{5}{2}$ આપે છે.કિસ્સો $1$: $\sqrt{\frac{5x}{x-2}} = \frac{2}{5}$ $\Rightarrow \frac{5x}{x-2} = \frac{4}{25}$ $\Rightarrow 125x = 4x - 8$ $\Rightarrow 121x = -8$ $\Rightarrow x = -\frac{8}{121}$.કિસ્સો $2$: $\sqrt{\frac{5x}{x-2}} = \frac{5}{2}$ $\Rightarrow \frac{5x}{x-2} = \frac{25}{4}$ $\Rightarrow \frac{x}{x-2} = \frac{5}{4}$ $\Rightarrow 4x = 5x - 10$ $\Rightarrow x = 10$.$\alpha > \beta$ હોવાથી,$\alpha = 10$ અને $\beta = -\frac{8}{121}$ મળે.હવે,$\sqrt{\alpha^2 - 11^4 \beta^2} = \sqrt{10^2 - 11^4 \left(-\frac{8}{121}\right)^2} = \sqrt{100 - 11^4 \cdot \frac{64}{11^4}} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $\sqrt{\frac{5x}{x-2}} + \sqrt{\frac{x-2}{5x}} = \frac{29}{10}$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય અને $\alpha > \beta$ હોય,તો $\sqrt{\alpha^2 - 11^4 \beta^2} = $

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે પદાવલિ $(a^2 - 1)x^2 + 2(a - 1)x + 2$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ધન છે?

જો $\frac{1 + \sqrt{3}i}{2}$ એ સમીકરણ $x^4 - x^3 + x - 1 = 0$ નું એક બીજ હોય,તો તેના વાસ્તવિક બીજ કયા છે?

સમીકરણ $x^{2}+3x+9=0$ ઉકેલો.

સમીકરણ $x^2 + |2x - 3| - 4 = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module