यदि frac{2 x+7}{left(x^2+4right)left(x^2+9rig | vedclass

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Question

(D) दिए गए आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{2 x+7}{\left(x^2+4\right)\left(x^2+9\right)\left(x^2+16\right)}=\frac{A x+1}{x^2+4}+\frac{B x+m}{x^2+9}+\frac{C x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{109}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{2 x+7}{\left(x^2+4\right)\left(x^2+9\right)\left(x^2+16\right)}=\frac{A x+1}{x^2+4}+\frac{B x+m}{x^2+9}+\frac{C x+n}{x^2+16}$ दोनों पक्षों को $\left(x^2+4\right)\left(x^2+9\right)\left(x^2+16\right)$ से गुणा करने पर: $2 x+7 = (A x+1)(x^2+9)(x^2+16) + (B x+m)(x^2+4)(x^2+16) + (C x+n)(x^2+4)(x^2+9)$ $x^2 = -4$ रखने पर: $2x + 7 = (Ax + 1)(5)(12) = 60Ax + 60$ $x$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $60A = 2 \Rightarrow A = \frac{1}{30}$ $x^2 = -9$ रखने पर: $2x + 7 = (Bx + m)(-5)(7) = -35Bx - 35m$ $x$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $-35B = 2 \Rightarrow B = -\frac{2}{35}$ $x^2 = -16$ रखने पर: $2x + 7 = (Cx + n)(-12)(-7) = 84Cx + 84n$ $x$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $84C = 2 \Rightarrow C = \frac{1}{42}$ अब,$\frac{1}{A} + \frac{1}{B} + \frac{1}{C}$ की गणना करने पर: $\frac{1}{A} = 30$,$\frac{1}{B} = -\frac{35}{2}$,$\frac{1}{C} = 42$ $\frac{1}{A} + \frac{1}{B} + \frac{1}{C} = 30 - \frac{35}{2} + 42 = 72 - 17.5 = 54.5 = \frac{109}{2}$

यदि $\frac{2 x+7}{\left(x^2+4\right)\left(x^2+9\right)\left(x^2+16\right)}=\frac{A x+1}{x^2+4}+\frac{B x+m}{x^2+9}+\frac{C x+n}{x^2+16}$ है,तो $\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}=$

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यदि $\frac{x}{(x-1)(x^2+1)^2} = \frac{1}{4}\left[\frac{1}{x-1} - \frac{x+1}{x^2+1}\right] + y$ है,तो $y =$

$\frac{1}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)} = \frac{A_0}{x} + \frac{A_1}{x+1} + \ldots + \frac{A_n}{x+n}$. $0 \leq r \leq n$ के लिए,$A_r$ का मान ज्ञात कीजिए:

जब $x^3-5x^2+2x+7$ को $(x-1)$ से विभाजित किया जाता है,तो भागफल क्या होता है?

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