જો z=x+iy એ સમીકરણ z^2+az+a^2=0 નું સમાધાન કર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $z^2+az+a^2=0$ છે,જ્યાં $a \in R$. આ $z$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે. તેના બીજ દ્વિઘાત સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $z = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 - 4(

Vedclass · Accepted Answer

$|z|=|a|$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $z^2+az+a^2=0$ છે,જ્યાં $a \in R$. આ $z$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે. તેના બીજ દ્વિઘાત સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $z = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 - 4(1)(a^2)}}{2} = \frac{-a \pm \sqrt{-3a^2}}{2} = \frac{-a \pm i a \sqrt{3}}{2}$. હવે,આપણે $z$ નો માનાંક શોધીએ: $|z| = \left| \frac{-a}{2} \pm i \frac{a \sqrt{3}}{2} \right|$. $|z| = \sqrt{\left( \frac{-a}{2} \right)^2 + \left( \frac{a \sqrt{3}}{2} \right)^2}$. $|z| = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{3a^2}{4}} = \sqrt{\frac{4a^2}{4}} = \sqrt{a^2} = |a|$. આમ,$|z|=|a|$.

જો $z=x+iy$ એ સમીકરણ $z^2+az+a^2=0$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $a \in R$,તો:

Similar Questions

જો સંકર સંખ્યાઓ $(x - 2y) + i(3x - y)$ અને $(2x - y) + i(x - y + 6)$ એકબીજાની અનુબદ્ધ (conjugate) હોય,તો $|x + iy|$ ની કિંમત શોધો $(x, y \in \mathbb{R})$.

સંકર સંખ્યા $z$ માટે,$z + \bar z$ અને $z\,\bar z$ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $(\sqrt{8} + i)^{50} = 3^{49}(a + ib)$ હોય,તો $a^2 + b^2 = \dots$

$1 + i$ નો અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા (conjugate) શું છે?

જો $Z = \frac{(\sqrt{3} + i)^{3}(3i + 4)^{2}}{(8 + 6i)^{2}}$ હોય,તો $|Z|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module