यदि $z_1$ और $z_2$ समीकरण $x^2+2x+2=0$ के मूल हैं,तो $\frac{-2^{11}(z_1+1+3i)^{11}}{2^5(z_2+1-3i)^{11}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z - 5i| \le 1$ को संतुष्ट करती है,ताकि $\text{amp } z$ न्यूनतम हो। तो $z$ किसके बराबर है?

यदि $x = 1 + 2i$ है,तो $x^3 + 7x^2 - x + 16$ का मान क्या है?

यदि $\alpha$,$|1-i|^x=2^x$ के हलों की संख्या को दर्शाता है और $\beta=\left(\frac{|z|}{\arg (z)}\right)$,जहाँ $z=\frac{\pi}{4}(1+i)^4\left(\frac{1-\sqrt{\pi}i}{\sqrt{\pi}+i}+\frac{\sqrt{\pi}-i}{1+\sqrt{\pi}i}\right)$,$i=\sqrt{-1}$,तो बिंदु $(\alpha, \beta)$ की रेखा $4x-3y=7$ से दूरी है

यदि $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}|=|\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}+\frac{1}{z_{3}}|=1$ है, तो $|z_{1}+z_{2}+z_{3}|$ का मान क्या है?

श्रेणी $i - 2 - 3i + 4 + 5i - 6 - 7i + 8 + \dots$ के $100$ पदों का योग,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,ज्ञात कीजिए।