જો Z_1, Z_2, Z_3 એ એકમ માનાંક ધરાવતી ત્રણ સંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|Z_1| = |Z_2| = |Z_3| = 1$. આપણે જાણીએ છીએ કે $|Z|^2 = Z \overline{Z}$. આપેલ છે કે $|Z_1-Z_2|^2+|Z_1-Z_3|^2=4$. આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણન

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|Z_1| = |Z_2| = |Z_3| = 1$. આપણે જાણીએ છીએ કે $|Z|^2 = Z \overline{Z}$. આપેલ છે કે $|Z_1-Z_2|^2+|Z_1-Z_3|^2=4$. આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે છે: $(Z_1-Z_2)(\overline{Z_1}-\overline{Z_2}) + (Z_1-Z_3)(\overline{Z_1}-\overline{Z_3}) = 4$. $Z_1\overline{Z_1} - Z_1\overline{Z_2} - \overline{Z_1}Z_2 + Z_2\overline{Z_2} + Z_1\overline{Z_1} - Z_1\overline{Z_3} - \overline{Z_1}Z_3 + Z_3\overline{Z_3} = 4$. કારણ કે $|Z_1|^2 = |Z_2|^2 = |Z_3|^2 = 1$,તેથી: $1 - (Z_1\overline{Z_2} + \overline{Z_1}Z_2) + 1 + 1 - (Z_1\overline{Z_3} + \overline{Z_1}Z_3) + 1 = 4$. $4 - (Z_1\overline{Z_2} + \overline{Z_1}Z_2 + Z_1\overline{Z_3} + \overline{Z_1}Z_3) = 4$. તેથી,$Z_1\overline{Z_2} + \overline{Z_1}Z_2 + Z_1\overline{Z_3} + \overline{Z_1}Z_3 = 0$.

જો $Z_1, Z_2, Z_3$ એ એકમ માનાંક ધરાવતી ત્રણ સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $|Z_1-Z_2|^2+|Z_1-Z_3|^2=4$ થાય,તો $Z_1 \overline{Z_2}+\overline{Z_1} Z_2+Z_1 \overline{Z_3}+\overline{Z_1} Z_3=$

Similar Questions

જો $x_r = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$),તો $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ ની કિંમત શોધો.

$\cos (x + iy)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x$ અને $y$ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $x+iy = \frac{13 \sqrt{-5+12i}}{(2-3i)(3+2i)}$,તો $13y-26x=$

જો $\cos \alpha+3 \cos 3 \beta+5 \cos 5 \gamma=0$,$\sin \alpha+3 \sin 3 \beta+5 \sin 5 \gamma=0$ અને $\cos 3 \alpha+27 \cos 9 \beta+125 \cos 15 \gamma=\left(\lambda^2-4\right) \cos (\alpha+3 \beta+5 \gamma)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module