यदि z=1-sqrt{3} i है,तो z^3-3 z^2+3 z= | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $z=1-\sqrt{3} i$। हम जानते हैं कि $(z-1)^3 = z^3 - 3z^2 + 3z - 1$। अतः,$z^3 - 3z^2 + 3z = (z-1)^3 + 1$। व्यंजक में $z = 1 - \sqrt{3} i

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$1+3 \sqrt{3} i$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $z=1-\sqrt{3} i$। हम जानते हैं कि $(z-1)^3 = z^3 - 3z^2 + 3z - 1$। अतः,$z^3 - 3z^2 + 3z = (z-1)^3 + 1$। व्यंजक में $z = 1 - \sqrt{3} i$ प्रतिस्थापित करने पर: $(z-1) = (1 - \sqrt{3} i - 1) = -\sqrt{3} i$। अब,$(z-1)^3$ की गणना करें: $(-\sqrt{3} i)^3 = -(\sqrt{3})^3 	imes i^3 = -3\sqrt{3} 	imes (-i) = 3\sqrt{3} i$। अंततः,$z^3 - 3z^2 + 3z = 3\sqrt{3} i + 1 = 1 + 3\sqrt{3} i$।

यदि $z=1-\sqrt{3} i$ है,तो $z^3-3 z^2+3 z=$

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