જો z એક સંકર સંખ્યા એવી છે કે z^2+z+1=0,તો le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $z^2+z+1=0$,જેના બીજ $z = \omega$ અને $z = \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.કોઈપણ $n$ જે $3$ વડે વિભાજ્ય નથી,તેના માટે $

Vedclass · Accepted Answer

$4037$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $z^2+z+1=0$,જેના બીજ $z = \omega$ અને $z = \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.કોઈપણ $n$ જે $3$ વડે વિભાજ્ય નથી,તેના માટે $z^n + \frac{1}{z^n} = \omega^n + \omega^{2n} = -1$.$n$ જે $3$ વડે વિભાજ્ય છે,તેના માટે $z^n + \frac{1}{z^n} = \omega^{3k} + \omega^{6k} = 1 + 1 = 2$.સરવાળામાં કુલ $2020$ પદો છે.$n$ એ $3$ નો ગુણક હોય તેવા પદોની સંખ્યા $\lfloor \frac{2020}{3} floor = 673$ છે.$n$ એ $3$ નો ગુણક ન હોય તેવા પદોની સંખ્યા $2020 - 673 = 1347$ છે.સરવાળો $1347 	imes (-1)^3 + 673 	imes (2)^3 = -1347 + 5384 = 4037$ થાય.

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા એવી છે કે $z^2+z+1=0$,તો $\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)^3+\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^3+\ldots+\left(z^{2020}+\frac{1}{z^{2020}}\right)^3=$

Similar Questions

$i^{1/4}$ ના બિન-સંયુગ્મી (non-conjugate) બીજોનો બે-બે ના ગુણાકારનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $\alpha = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}$. જો $a = (1 + \alpha) \sum_{k=0}^{100} \alpha^{2k}$ અને $b = \sum_{k=0}^{100} \alpha^{3k}$ હોય,તો $a$ અને $b$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

$(1+\sqrt{3}i)^6-(\sqrt{3}+i)^6=$

$(-1+i \sqrt{3})^{60} = ?$

$\frac{(\cos \alpha + i\sin \alpha )^4}{(\sin \beta + i\cos \beta )^5} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module