જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો (x+1)(x+o | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તેથી $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ થાય.પદાવલિ $(x+1)(x+\omega)(x-\omega-1)$ ધ્યાનમાં લ

Vedclass · Accepted Answer

$x^3-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તેથી $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ થાય.પદાવલિ $(x+1)(x+\omega)(x-\omega-1)$ ધ્યાનમાં લો.નોંધો કે $-\omega-1 = \omega^2$ કારણ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$.તેથી,પદાવલિ $(x+1)(x+\omega)(x+\omega^2)$ બને છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $(x-a)(x-b)(x-c) = x^3 - (a+b+c)x^2 + (ab+bc+ca)x - abc$.અહીં,બીજ $-1, -\omega, -\omega^2$ છે.તેથી,$(x+1)(x+\omega)(x+\omega^2) = x^3 - (-1-\omega-\omega^2)x^2 + (\omega+\omega^2+\omega^3)x - (1)(\omega)(\omega^2)$.કારણ કે $1+\omega+\omega^2=0$,તેથી $-1-\omega-\omega^2=0$.વળી,$\omega+\omega^2+\omega^3 = -1 + 1 = 0$.અને $\omega^3 = 1$.તેથી,પદાવલિ $x^3 - (0)x^2 + (0)x - 1 = x^3 - 1$ માં પરિણમે છે.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(x+1)(x+\omega)(x-\omega-1)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો ${\left( {\frac{{1 + \cos \theta + i\sin \theta }}{{i + \sin \theta + i\cos \theta }}} \right)^4} = \cos n\theta + i\sin n\theta $ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $\left|e^{\sum_{k=0}^n {^nC_k} \omega^k}\right|$ ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^m=1$ અને $2022 < m < 2029$ હોય,તો $m=$

જો $z = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{i}{2}} \right)^5} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{i}{2}} \right)^5}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module