यदि $a_k = \cos \alpha_k + i \sin \alpha_k$ जहाँ $k = 1, 2, 3$ और $a_1, a_2, a_3$ समीकरण $x^3 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $b$ का वास्तविक भाग क्या है?

यदि $\left(\frac{\cos \theta+i \sin \theta}{\sin \theta+i \cos \theta}\right)^{2020}+\left(\frac{1+\cos \theta+i \sin \theta}{1-\cos \theta+i \sin \theta}\right)^{2021} = x+i y$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{2}$ पर $x+y$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z_1 = 2 - 3i$ और समीकरण $z^3 + bz^2 + cz + d = 0$ के मूल $i$,$z_1$ और $\bar{z}_1$ हैं,तो $b + c + d =$

मान लीजिए कि $z=x+iy$ और $w=u+iv$ इकाई वृत्त पर स्थित सम्मिश्र संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि $z^2+w^2=1$ है। तब क्रमित युग्मों $(z, w)$ की संख्या है

यदि $(3 + i)z = (3 - i)\bar{z}$ है,तो सम्मिश्र संख्या $z$ है

यदि $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$ जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $(1 + iz + z^5 + iz^8)^9$ का मान ज्ञात कीजिए।