यदि a_k = cos alpha_k + i sin alpha_k जहाँ k | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $a_1, a_2, a_3$ समीकरण $x^3 + bx + c = 0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का योग $a_1 + a_2 + a_3 = 0$ है। $a_k = e^{i

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$0$

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(A) दिया गया है कि $a_1, a_2, a_3$ समीकरण $x^3 + bx + c = 0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का योग $a_1 + a_2 + a_3 = 0$ है। $a_k = e^{i \alpha_k}$ होने के कारण,$\sum a_k = 0$ और $\sum \bar{a_k} = 0$ है। $b = a_1 a_2 + a_2 a_3 + a_3 a_1$ है। $(a_1 + a_2 + a_3)^2 = a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + 2b = 0$। अतः $b = -\frac{1}{2}(a_1^2 + a_2^2 + a_3^2)$। इकाई वृत्त पर स्थित सम्मिश्र संख्याओं के लिए यदि उनका योग शून्य है,तो उनके वर्गों का योग भी शून्य होता है। इसलिए $b = 0$।

यदि $a_k = \cos \alpha_k + i \sin \alpha_k$ जहाँ $k = 1, 2, 3$ और $a_1, a_2, a_3$ समीकरण $x^3 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $b$ का वास्तविक भाग क्या है?

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माना $A = \left\{ \frac{1967 + 1686 i \sin \theta}{7 - 3 i \cos \theta} : \theta \in R \right\}$ है। यदि $A$ में केवल एक धनात्मक पूर्णांक $n$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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