यदि $z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $\left|\frac{z-2i}{z+2i}\right|=2$ को संतुष्ट करती है और $z$ का बिंदुपथ एक वृत्त है,तो इसकी त्रिज्या क्या है?

सम्मिश्र तल में,मान लीजिए $z_1=\sqrt{3}+i$ और $z_2=\sqrt{3}-i$ मूल बिंदु पर केंद्रित एक $n$-भुजा वाले नियमित बहुभुज के दो आसन्न शीर्ष हैं। तब,$n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(z-2-3i)$ का कोणांक (argument) $\frac{3\pi}{4}$ है, तो $z$ का बिंदुपथ (locus) क्या है? (जहाँ $z=x+iy$):

यदि $P, Q, R, S$ क्रमशः सम्मिश्र संख्याओं $4 + i, 1 + 6i, -4 + 3i, -1 - 2i$ द्वारा निरूपित हैं,तो $PQRS$ एक

किसी भी पूर्णांक $k$ के लिए,मान लीजिए $w_k = \cos \left( \frac{k\pi}{11} \right) + i \sin \left( \frac{k\pi}{11} \right)$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। व्यंजक $\frac{\sum_{k=1}^8 |w_{2k+1} - w_{2k}|}{\sum_{k=1}^4 |w_{3k-1} - w_{3k-2}|}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z$ और $w$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|z| = |w|$ और $arg(z) + arg(w) = \pi$ है। तो $z$ किसके बराबर है?