मान लीजिए $z$ और $w$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|z| = |w|$ और $arg(z) + arg(w) = \pi$ है। तो $z$ किसके बराबर है?

उस बिंदु के ध्रुवीय निर्देशांक क्या हैं,जिसके कार्तीय निर्देशांक $(-2 \sqrt{3}, 2)$ हैं?

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ आर्गंड तल पर एक बिंदु $P$ को दर्शाती है और $\operatorname{Arg}\left(\frac{z-3+2i}{z+2-3i}\right)=\frac{\pi}{4}$ है,तो $P$ का बिंदुपथ है

$c$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $z \bar{z} + (4 - 3i) \bar{z} + (4 + 3i) z + c = 0$ एक वृत्त को निरूपित करता है।

मान लीजिए कि सम्मिश्र संख्याएँ $\alpha$ और $\frac{1}{\bar{\alpha}}$ क्रमशः वृत्तों $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$ और $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=4r^2$ पर स्थित हैं। यदि $z_0=x_0+iy_0$ समीकरण $2|z_0|^2=r^2+2$ को संतुष्ट करता है,तो $|\alpha|=$

यदि $|z_1| = 2$,$|z_2| = 3$,$|z_3| = 4$ और $|2z_1 + 3z_2 + 4z_3| = 9$ है,तो $|8z_2z_3 + 27z_3z_1 + 64z_1z_2|$ का मान किसके बराबर है?