c के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात क | vedclass

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Question

(D) सम्मिश्र तल में वृत्त का सामान्य समीकरण $z \bar{z} + a \bar{z} + \bar{a} z + b = 0$ होता है,जहाँ $a$ एक सम्मिश्र स्थिरांक है और $b$ एक वास्तविक स्

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$(-\infty, 25]$

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(D) सम्मिश्र तल में वृत्त का सामान्य समीकरण $z \bar{z} + a \bar{z} + \bar{a} z + b = 0$ होता है,जहाँ $a$ एक सम्मिश्र स्थिरांक है और $b$ एक वास्तविक स्थिरांक है। इस वृत्त का केंद्र $-a$ है और त्रिज्या $\sqrt{|a|^2 - b}$ है। दिए गए समीकरण $z \bar{z} + (4 - 3i) \bar{z} + (4 + 3i) z + c = 0$ की तुलना सामान्य रूप से करने पर,हमें $a = 4 - 3i$ और $b = c$ प्राप्त होता है। वृत्त के अस्तित्व के लिए,त्रिज्या $\geq 0$ होनी चाहिए,इसलिए $|a|^2 - b \geq 0$। यहाँ,$|a|^2 = |4 - 3i|^2 = 4^2 + (-3)^2 = 16 + 9 = 25$। अतः,$25 - c \geq 0$,जिसका अर्थ है $c \leq 25$। इसलिए,$c$ के सभी वास्तविक मानों का समुच्चय $(-\infty, 25]$ है।

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