यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z+4| \geq 3$,तो $|z+3|$ का न्यूनतम मान क्या है?

एक कण $P$,बिंदु $Z_0 = 1 + 2i$ से शुरू होता है जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यह पहले मूल बिंदु से दूर क्षैतिज रूप से $5$ इकाई और फिर धनात्मक $y$-अक्ष के समानांतर ऊर्ध्वाधर रूप से $3$ इकाई ऊपर चलकर बिंदु $Z_1$ पर पहुँचता है। $Z_1$ से,कण $\hat{i} + \hat{j}$ सदिश की दिशा में $\sqrt{2}$ इकाई चलता है और फिर मूल बिंदु पर केंद्र वाले वृत्त पर वामावर्त दिशा में $\frac{\pi}{2}$ कोण से घूमकर बिंदु $Z_2$ पर पहुँचता है। तब $Z_2 =$

यदि $|Z_1 - 3 - 4i| = 5$ और $|Z_2| = 15$ है,तो $|Z_1 - Z_2|$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग क्या है?

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष सम्मिश्र संख्याओं $0, z,$ और $z{e^{i\alpha }}$ $(0 < \alpha < \pi )$ द्वारा निरूपित हैं,किसके बराबर है?

$z$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,जहाँ $z=x+iy$ है।

मान लीजिए कि $S$ उन सभी सम्मिश्र संख्याओं $z$ का समुच्चय है जो $|z-2+i| \geq \sqrt{5}$ को संतुष्ट करती हैं। यदि सम्मिश्र संख्या $z_0$ इस प्रकार है कि $\frac{1}{|z_0-1|}$,समुच्चय $\left\{\frac{1}{|z-1|}: z \in S\right\}$ का अधिकतम मान है,तो $\frac{4-z_0-\bar{z}_0}{z_0-\bar{z}_0+2i}$ का मुख्य कोणांक (principal argument) ज्ञात कीजिए।