यदि $|Z_1 - 3 - 4i| = 5$ और $|Z_2| = 15$ है,तो $|Z_1 - Z_2|$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग क्या है?

मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं और समीकरण $z^2 + az + b = 0$ के मूल हैं। यदि $O$ मूलबिंदु है और $OA = OB$ तथा $a^2 = \lambda b \cos^2 \frac{\alpha}{2}$ है,जहाँ $\alpha$ कोण $\angle AOB$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $z=x+iy$ और आर्गंड समतल में बिंदु $P$,$z$ को दर्शाता है,तो समीकरण $|z-2|+|z-2i|=4$ को संतुष्ट करने वाले $z$ का बिंदु पथ क्या है?

$A(z_1=2+2i)$,$B(z_2)$,और $C(z_3)$ आर्गंड समतल पर तीन बिंदु हैं जो $|z_k-2i|=2$ $(k=1, 2, 3)$ को संतुष्ट करते हैं। यदि $\triangle ABC$ अधिकतम क्षेत्रफल घेरता है,तो $z_2$ और $z_3$ के काल्पनिक भागों का योग क्या है?

त्रिघातीय समीकरण $(z + ab)^3 = a^3$ के मूल,जहाँ $a \neq 0$,एक त्रिभुज के शीर्षों को दर्शाते हैं जिसकी भुजाओं की लंबाई क्या है?

यदि $|z|=1$ और $z \neq \pm 1$ है,तो $\frac{z}{1-z^2}$ के सभी मान स्थित हैं