यदि z=x+iy और आर्गंड समतल में बिंदु P,z को दर | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $z=x+iy$. समीकरण $|z-2|+|z-2i|=4$ है। $z=x+iy$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $|(x-2)+iy|+|x+(y-2)i|=4$ प्राप्त होता है। यह $\sqrt{(x-2)^2+

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$3x^2+2xy+3y^2-8x-8y=0$

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(C) दिया गया है $z=x+iy$. समीकरण $|z-2|+|z-2i|=4$ है। $z=x+iy$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $|(x-2)+iy|+|x+(y-2)i|=4$ प्राप्त होता है। यह $\sqrt{(x-2)^2+y^2} + \sqrt{x^2+(y-2)^2} = 4$ को दर्शाता है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x-2)^2+y^2 = 16 + x^2+(y-2)^2 - 8\sqrt{x^2+(y-2)^2}$. सरल करने पर: $x^2-4x+4+y^2 = 16+x^2+y^2-4y+4 - 8\sqrt{x^2+(y-2)^2}$. $-4x+4y-16 = -8\sqrt{x^2+(y-2)^2}$. $-4$ से विभाजित करने पर: $x-y+4 = 2\sqrt{x^2+(y-2)^2}$. पुनः वर्ग करने पर: $(x-y+4)^2 = 4(x^2+y^2-4y+4)$. $x^2+y^2+16-2xy+8x-8y = 4x^2+4y^2-16y+16$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $3x^2+3y^2+2xy-8x-8y=0$.

यदि $z=x+iy$ और आर्गंड समतल में बिंदु $P$,$z$ को दर्शाता है,तो समीकरण $|z-2|+|z-2i|=4$ को संतुष्ट करने वाले $z$ का बिंदु पथ क्या है?

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