જો $\cos \left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)=2 \cos \left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)$ હોય,તો $\tan \frac{\alpha}{2} \tan \frac{\beta}{2}=$

જો $\theta \in \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right)$ હોય, તો $\sqrt{4 \cos^{4} \theta + \sin^{2} 2 \theta} + 4 \cot \theta \cos^{2} \left(\frac{\pi}{4} - \frac{\theta}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos \alpha + \cos \beta = a$ અને $\sin \alpha + \sin \beta = b$ હોય,તો List-$A$ માં આપેલી વસ્તુઓને List-$B$ માં તેમના મૂલ્યો સાથે જોડો.

List-$A$	List-$B$
$(I)$ $\tan \left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) =$	$(a)$ $\frac{b}{a}$
$(II)$ $\cos (\alpha + \beta) =$	$(b)$ $\frac{2ab}{a^2 + b^2}$
$(III)$ $\sin (\alpha + \beta) =$	$(c)$ $\frac{2ab}{a^2 - b^2}$
$(IV)$ $\tan (\alpha + \beta) =$	$(d)$ $\frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}$

$\operatorname{sech}^{-1}(\sin \theta)$ કોના બરાબર છે?

જો $\sin \beta$ એ $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ વચ્ચેનો સમગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $\cos 2\beta$ બરાબર શું થાય?

જો $\text{cosec } A + \cot A = \frac{11}{2}$ હોય,તો $\tan A = $