જો x in(-pi, pi) હોય,તો સમીકરણ 2 sin x sin 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $2 \sin x \sin 3 x \sin 5 x + \sin 5 x \cos 4 x = 0$$\sin 5 x$ સામાન્ય લેતા: $\sin 5 x (2 \sin x \sin 3 x + \cos 4 x) = 0$નિત્યસમ $2

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $2 \sin x \sin 3 x \sin 5 x + \sin 5 x \cos 4 x = 0$$\sin 5 x$ સામાન્ય લેતા: $\sin 5 x (2 \sin x \sin 3 x + \cos 4 x) = 0$નિત્યસમ $2 \sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 \sin x \sin 3 x = \cos(x-3x) - \cos(x+3x) = \cos 2x - \cos 4x$કિંમત મૂકતા: $\sin 5 x (\cos 2x - \cos 4x + \cos 4x) = 0$$\sin 5 x \cos 2x = 0$આથી $\sin 5 x = 0$ અથવા $\cos 2x = 0$.$\sin 5 x = 0$ માટે,$5x = n\pi \implies x = \frac{n\pi}{5}$,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$.$(-\pi, \pi)$ અંતરાલમાં,$n \in \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$,જે $9$ ઉકેલો આપે છે.$\cos 2x = 0$ માટે,$2x = (2k+1)\frac{\pi}{2} \implies x = (2k+1)\frac{\pi}{4}$,જ્યાં $k \in \mathbb{Z}$.$(-\pi, \pi)$ અંતરાલમાં,$k \in \{-2, -1, 0, 1\}$,જે $4$ ઉકેલો આપે છે: $\pm \frac{\pi}{4}, \pm \frac{3\pi}{4}$.કુલ ભિન્ન ઉકેલો: $9 + 4 = 13$.

જો $x \in(-\pi, \pi)$ હોય,તો સમીકરણ $2 \sin x \sin 3 x \sin 5 x+\sin 5 x \cos 4 x=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

$3 \operatorname{cosec} x = 4 \sin x$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યો કયા છે?

$1+\sin ^{2} x=3 \sin x \cdot \cos x$,જ્યાં $\tan x \neq \frac{1}{2}$ હોય,તો તેનું વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\tan x = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ ના મુખ્ય ઉકેલો શોધો.

$\cos \theta - \sin \theta = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે

આપેલ સમીકરણ $a \sin x + b \cos x = c$ માટે,જ્યાં $|c| > \sqrt{a^2 + b^2}$ હોય,ત્યારે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module