જો A+B+C=frac{pi}{4} હોય,તો 4 cos frac{A}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A+B+C=\frac{\pi}{4}$,તેથી $\frac{A}{2}+\frac{B}{2}+\frac{C}{2}=\frac{\pi}{8}$.પદાવલિ $E = 4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\cos \left(\frac{\pi}{8}-A\right)+\cos \left(\frac{\pi}{8}-B\right)+\cos \left(\frac{\pi}{8}-C\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A+B+C=\frac{\pi}{4}$,તેથી $\frac{A}{2}+\frac{B}{2}+\frac{C}{2}=\frac{\pi}{8}$.પદાવલિ $E = 4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}-\cos \frac{\pi}{8}$ ધ્યાનમાં લો.$2 \cos x \cos y = \cos(x+y) + \cos(x-y)$ નો ઉપયોગ કરતા:$E = 2 \left[ \cos \left( \frac{A+B}{2} \right) + \cos \left( \frac{A-B}{2} \right) \right] \cos \frac{C}{2} - \cos \frac{\pi}{8}$.કારણ કે $\frac{A+B}{2} = \frac{\pi}{8} - \frac{C}{2}$,તેથી:$E = 2 \cos \left( \frac{\pi}{8} - \frac{C}{2} \right) \cos \frac{C}{2} + 2 \cos \left( \frac{A-B}{2} \right) \cos \frac{C}{2} - \cos \frac{\pi}{8}$.ફરીથી $2 \cos x \cos y = \cos(x+y) + \cos(x-y)$ નો ઉપયોગ કરતા:$E = \left[ \cos \frac{\pi}{8} + \cos \left( \frac{\pi}{8} - C \right) \right] + \left[ \cos \left( \frac{A-B+C}{2} \right) + \cos \left( \frac{A-B-C}{2} \right) \right] - \cos \frac{\pi}{8}$.અહીં $\frac{A-B+C}{2} = \frac{\pi}{8} - B$ અને $\frac{A-B-C}{2} = A - \frac{\pi}{8}$ હોવાથી,$\cos(A-\frac{\pi}{8}) = \cos(\frac{\pi}{8}-A)$ મળે છે.તેથી $E = \cos \left( \frac{\pi}{8} - C \right) + \cos \left( \frac{\pi}{8} - B \right) + \cos \left( \frac{\pi}{8} - A \right)$.

જો $A+B+C=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}-\cos \frac{\pi}{8}=$

Similar Questions

$27^{\cos 2x} 81^{\sin 2x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$5 \cos \theta + 12$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

જો $\sin^2 \theta = \frac{x^2 + y^2 + 1}{2x}$ હોય,તો $x$ શું હોવું જોઈએ?

જો $0 < \theta < \pi$ હોય,તો $3 \sin \theta + \text{cosec}^3 \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module