यदि A+B+C=frac{pi}{4} है,तो 4 cos frac{A}{2} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A+B+C=\frac{\pi}{4}$,अतः $\frac{A}{2}+\frac{B}{2}+\frac{C}{2}=\frac{\pi}{8}$ है।व्यंजक $E = 4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos

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$\cos \left(\frac{\pi}{8}-A\right)+\cos \left(\frac{\pi}{8}-B\right)+\cos \left(\frac{\pi}{8}-C\right)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $A+B+C=\frac{\pi}{4}$,अतः $\frac{A}{2}+\frac{B}{2}+\frac{C}{2}=\frac{\pi}{8}$ है।व्यंजक $E = 4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}-\cos \frac{\pi}{8}$ पर विचार करें।$2 \cos x \cos y = \cos(x+y) + \cos(x-y)$ का उपयोग करते हुए:$E = 2 \left[ \cos \left( \frac{A+B}{2} \right) + \cos \left( \frac{A-B}{2} \right) \right] \cos \frac{C}{2} - \cos \frac{\pi}{8}$.चूंकि $\frac{A+B}{2} = \frac{\pi}{8} - \frac{C}{2}$,इसलिए:$E = 2 \cos \left( \frac{\pi}{8} - \frac{C}{2} \right) \cos \frac{C}{2} + 2 \cos \left( \frac{A-B}{2} \right) \cos \frac{C}{2} - \cos \frac{\pi}{8}$.पुनः $2 \cos x \cos y = \cos(x+y) + \cos(x-y)$ का उपयोग करते हुए:$E = \left[ \cos \frac{\pi}{8} + \cos \left( \frac{\pi}{8} - C \right) \right] + \left[ \cos \left( \frac{A-B+C}{2} \right) + \cos \left( \frac{A-B-C}{2} \right) \right] - \cos \frac{\pi}{8}$.यहाँ $\frac{A-B+C}{2} = \frac{\pi}{8} - B$ और $\frac{A-B-C}{2} = A - \frac{\pi}{8}$ है,और $\cos(A-\frac{\pi}{8}) = \cos(\frac{\pi}{8}-A)$ होता है।अतः $E = \cos \left( \frac{\pi}{8} - C \right) + \cos \left( \frac{\pi}{8} - B \right) + \cos \left( \frac{\pi}{8} - A \right)$।

यदि $A+B+C=\frac{\pi}{4}$ है,तो $4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}-\cos \frac{\pi}{8}=$

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