यदि P_1, P_2, P_3 क्रमशः तीन वृत्तों x^2+y^2+ | vedclass

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Question

(B) वृत्त का सामान्य समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है,जहाँ त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c}$ है।प्रथम वृत्त $x^2+y^2+8x-6y=0$ के लिए,$g=4, f=-3, c=0$. अत

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$P_1 < P_3 < P_2$

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(B) वृत्त का सामान्य समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है,जहाँ त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c}$ है।प्रथम वृत्त $x^2+y^2+8x-6y=0$ के लिए,$g=4, f=-3, c=0$. अतः,$r_1 = \sqrt{4^2+(-3)^2-0} = 5$. परिधि $P_1 = 10\pi$.दूसरे वृत्त $4x^2+4y^2-4x-12y-186=0$ के लिए,$4$ से भाग देने पर: $x^2+y^2-x-3y-46.5=0$. यहाँ $g=-0.5, f=-1.5, c=-46.5$. अतः,$r_2 = \sqrt{0.25+2.25+46.5} = \sqrt{49} = 7$. परिधि $P_2 = 14\pi$.तीसरे वृत्त $x^2+y^2-6x+6y-9=0$ के लिए,$g=-3, f=3, c=-9$. अतः,$r_3 = \sqrt{9+9+9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \approx 5.196$. परिधि $P_3 = 6\sqrt{3}\pi \approx 10.39\pi$.परिधियों की तुलना करने पर: $10\pi < 10.39\pi < 14\pi$,जिसका अर्थ है $P_1 < P_3 < P_2$.

यदि $P_1, P_2, P_3$ क्रमशः तीन वृत्तों $x^2+y^2+8x-6y=0$,$4x^2+4y^2-4x-12y-186=0$ और $x^2+y^2-6x+6y-9=0$ की परिधि हैं,तो

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके व्यास $2x - 3y = 5$ और $3x - 4y = 7$ हैं और जिसकी त्रिज्या $8$ है।

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके व्यास $2x + 3y = 3$ और $16x - y = 4$ हैं और जो बिंदु $(4, 6)$ से होकर गुजरता है।

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