दो बिंदुओं P और Q के भुज (abscissae) समीकरण 2 | vedclass

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Question

(A) माना बिंदुओं $P$ और $Q$ के निर्देशांक क्रमशः $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ हैं।दिया गया है कि $x_1$ और $x_2$ समीकरण $2x^2 + 4x - 7 = 0$ के मूल हैं,

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$(-1, 2)$

Vedclass · Answer

(A) माना बिंदुओं $P$ और $Q$ के निर्देशांक क्रमशः $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ हैं।दिया गया है कि $x_1$ और $x_2$ समीकरण $2x^2 + 4x - 7 = 0$ के मूल हैं,इसलिए मूलों का योग $x_1 + x_2 = -\frac{4}{2} = -2$ है।दिया गया है कि $y_1$ और $y_2$ समीकरण $3x^2 - 12x - 1 = 0$ के मूल हैं,इसलिए मूलों का योग $y_1 + y_2 = -\frac{-12}{3} = 4$ है।$PQ$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का केंद्र $PQ$ का मध्य-बिंदु होता है,जो $(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,हमें $(\frac{-2}{2}, \frac{4}{2}) = (-1, 2)$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $A$ है।

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके व्यास के अंतिम बिंदु वृत्तों $x^{2}+y^{2}+2x-4y+1=0$ और $x^{2}+y^{2}-8x+6y+17=0$ के केंद्र हैं।

$3$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण जो चौथे चतुर्थांश में स्थित है और रेखाओं $x=0$ और $y=0$ को स्पर्श करता है,है

दोनों अक्षों को स्पर्श करने वाले और बिंदु $(1, 2)$ से गुजरने वाले वृत्तों के समीकरण हैं

$(1, -2)$ से गुजरने वाला और $x$-अक्ष को $(3, 0)$ पर स्पर्श करने वाला वृत्त निम्नलिखित में से किस बिंदु से भी गुजरता है?

यदि $x^2+y^2+6x+2ky+25=0$ वृत्त $Y$-अक्ष को स्पर्श करता है,तो $k=$

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