दोनों अक्षों को स्पर्श करने वाले और बिंदु (1, | vedclass

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Question

(A) दोनों अक्षों को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण $(x - a)^2 + (y - a)^2 = a^2$ होता है,जिसे $x^2 + y^2 - 2ax - 2ay + a^2 = 0$ के रूप में लिखा जा स

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$x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0, \; x^2 + y^2 - 10x - 10y + 25 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दोनों अक्षों को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण $(x - a)^2 + (y - a)^2 = a^2$ होता है,जिसे $x^2 + y^2 - 2ax - 2ay + a^2 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि वृत्त बिंदु $(1, 2)$ से गुजरता है,इसलिए:$(1 - a)^2 + (2 - a)^2 = a^2$$1 - 2a + a^2 + 4 - 4a + a^2 = a^2$$a^2 - 6a + 5 = 0$$(a - 1)(a - 5) = 0$अतः,$a = 1$ या $a = 5$ है।$a = 1$ के लिए,समीकरण $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ है।$a = 5$ के लिए,समीकरण $x^2 + y^2 - 10x - 10y + 25 = 0$ है।

दोनों अक्षों को स्पर्श करने वाले और बिंदु $(1, 2)$ से गुजरने वाले वृत्तों के समीकरण हैं

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उस वृत्त का समीकरण क्या है जो $x$-अक्ष को स्पर्श करता है और जिसका केंद्र $(1, 2)$ है?

यदि बिंदु $(8,8)$ से गुजरने वाले और $x+2y-2=0$ तथा $2x+3y-1=0$ रेखाओं को व्यास के रूप में रखने वाले वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+px+qy+r=0$ है,तो $p^2+q^2+r=$

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एक वृत्त का समीकरण जो बिंदुओं $(2, 3)$ और $(4, 5)$ से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र सरल रेखा $y - 4x + 3 = 0$ पर स्थित है, है

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