જો (3,1) અને (-2,4) એ વર્તુળ S પરના બિંદુઓ હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(\alpha, \beta)$ છે. કેન્દ્ર $x-y+1=0$ રેખા પર હોવાથી,$\beta = \alpha+1$. તેથી,$C = (\alpha, \alpha+1)$.આપેલ બિંદુઓ $P

Vedclass · Accepted Answer

$x=-1+\sqrt{17} \cos 	heta, y=\sqrt{17} \sin 	heta$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(\alpha, \beta)$ છે. કેન્દ્ર $x-y+1=0$ રેખા પર હોવાથી,$\beta = \alpha+1$. તેથી,$C = (\alpha, \alpha+1)$.આપેલ બિંદુઓ $P(3,1)$ અને $Q(-2,4)$ વર્તુળ પર છે,તેથી $CP^2 = CQ^2$.$(\alpha-3)^2 + (\alpha+1-1)^2 = (\alpha+2)^2 + (\alpha+1-4)^2$$(\alpha-3)^2 + \alpha^2 = (\alpha+2)^2 + (\alpha-3)^2$$\alpha^2 = (\alpha+2)^2$$\alpha^2 = \alpha^2 + 4\alpha + 4$$4\alpha = -4 \Rightarrow \alpha = -1$.તેથી,કેન્દ્ર $C(-1, 0)$ છે.ત્રિજ્યા $r = CP = \sqrt{(-1-3)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{16+1} = \sqrt{17}$.વર્તુળના પ્રચલ સમીકરણો $x = h + r \cos 	heta$ અને $y = k + r \sin 	heta$ છે.કિંમતો મૂકતા,$x = -1 + \sqrt{17} \cos 	heta$ અને $y = \sqrt{17} \sin 	heta$ મળે.

જો $(3,1)$ અને $(-2,4)$ એ વર્તુળ $S$ પરના બિંદુઓ હોય,જેનું કેન્દ્ર $x-y+1=0$ રેખા પર આવેલું હોય,તો $S$ ના પ્રચલ સમીકરણો કયા છે?

Similar Questions

$(2, -2)$ અને $(3, 4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને જેનું કેન્દ્ર $x + y = 2$ રેખા પર હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $2 x^2 + 2 y^2 - 3 x + 2 y - 1 = 0$ ની ત્રિજ્યા $.......$ એકમ છે.

વર્તુળ $r=12 \cos \theta+5 \sin \theta$ ની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $(x - 5)(x - 1) + (y - 7)(y - 4) = 0$ ની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના નાભિઓમાંથી પસાર થતા અને $(0, 3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module