જો x^2+y^2-a^2+lambda(x cos alpha+y sin alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ $x^2+y^2-a^2=0$ અને રેખા $x \cos \alpha+y \sin \alpha-p=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \

Vedclass · Accepted Answer

$-2p$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ $x^2+y^2-a^2=0$ અને રેખા $x \cos \alpha+y \sin \alpha-p=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \alpha+y \sin \alpha-p)=0$ છે.આ સૌથી નાનું વર્તુળ હોવા માટે,તેનું કેન્દ્ર રેખા $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p$ પર હોવું જોઈએ.વર્તુળ $x^2+y^2+\lambda x \cos \alpha+\lambda y \sin \alpha-(a^2+\lambda p)=0$ નું કેન્દ્ર $\left(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}, -\frac{\lambda \sin \alpha}{2}\right)$ છે.કેન્દ્રને રેખાના સમીકરણ $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p$ માં મૂકતા:$\left(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}\right) \cos \alpha + \left(-\frac{\lambda \sin \alpha}{2}\right) \sin \alpha = p$$-\frac{\lambda}{2} (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = p$$-\frac{\lambda}{2} (1) = p$$\lambda = -2p$.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2+4x=0$ અને $x^2+y^2-2x=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળો $x^2 + y^2 - x + y - 8 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 2y - 11 = 0$ વચ્ચેનો છેદકોણ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ની જીવા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો $x-y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+y-1=0$ ને $A$ અને $B$ માં મળે છે,તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module