यदि x^2+y^2-a^2+lambda(x cos alpha+y sin alph | vedclass

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Question

(C) वृत्त $x^2+y^2-a^2=0$ और रेखा $x \cos \alpha+y \sin \alpha-p=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \

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$-2p$

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(C) वृत्त $x^2+y^2-a^2=0$ और रेखा $x \cos \alpha+y \sin \alpha-p=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \alpha+y \sin \alpha-p)=0$ है।इसके सबसे छोटा वृत्त होने के लिए,इसका केंद्र रेखा $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p$ पर स्थित होना चाहिए।वृत्त $x^2+y^2+\lambda x \cos \alpha+\lambda y \sin \alpha-(a^2+\lambda p)=0$ का केंद्र $\left(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}, -\frac{\lambda \sin \alpha}{2}\right)$ है।केंद्र को रेखा के समीकरण $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p$ में रखने पर:$\left(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}\right) \cos \alpha + \left(-\frac{\lambda \sin \alpha}{2}\right) \sin \alpha = p$$-\frac{\lambda}{2} (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = p$$-\frac{\lambda}{2} (1) = p$$\lambda = -2p$.

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