જો $a = i - 2j$ અને $b = 2i + \lambda j$ સમાંતર હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$ABC$ એ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે. $2\sqrt{2}$,$5$ અને $6$ મૂલ્યના બળો અનુક્રમે $\overrightarrow{BC}$,$\overrightarrow{CA}$ અને $\overrightarrow{AB}$ ની દિશામાં લાગે છે. તેમના પરિણામી બળનું મૂલ્ય શોધો.

જો સદિશો $\overline{AB}=3 \hat{i}+4 \hat{k}$ અને $\overline{AC}=5 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=5, |\vec{c}|=7$ થાય,તો $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2$ ની કિંમત શેનાથી વધતી નથી?

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\bar{a}-2 \bar{b}+3 \bar{c}$, $-4 \bar{a}+5 \bar{b}-6 \bar{c}$, અને $x \bar{a}-9 \bar{b}+z \bar{c}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમરેખ હોય, તો $2x-z=$

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b}=1$, $\cos(\theta) = \frac{1}{3}$ જ્યાં $\theta$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે, અને $(\hat{i}, \hat{j}, \hat{k})$ ના સંદર્ભમાં $\vec{b}$ ના ઘટકો પૂર્ણાંક છે. તો $\vec{b}$ ને દર્શાવતા શક્ય સદિશોની સંખ્યા કેટલી છે?