જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\bar{a}-2 \bar{b}+3 \bar{c}$, $-4 \bar{a}+5 \bar{b}-6 \bar{c}$, અને $x \bar{a}-9 \bar{b}+z \bar{c}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમરેખ હોય, તો $2x-z=$

જો $m_1, m_2, m_3$ અને $m_4$ એ અનુક્રમે સદિશો $\overrightarrow{a}_1=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$, $\overrightarrow{a}_2=3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$, $\overrightarrow{a}_3=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{a}_4=-\hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ ના માન (magnitudes) હોય, તો $m_1, m_2, m_3$ અને $m_4$ નો સાચો ક્રમ કયો છે?

જો $x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c} = \vec{0}$ હોય,તો સ્થાન સદિશ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ધરાવતા ત્રણ બિંદુઓ $A, B, C$ કઈ શરત હેઠળ સમરેખ થાય?

જો બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $a, b, 3a - 2b$ હોય,તો બિંદુઓ $A, B, C$ એ

ધારો કે $u$ અને $v$ એ $\mathbb{R}^2$ માં અસમરેખ સદિશો છે. ધારો કે $w$ એ $v$ પર $u$ નો લંબ પ્રક્ષેપ સદિશ છે. બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(i)$ $\mathbb{R}^2$ માં કોઈપણ સદિશને $u$ અને $v$ ના સુરેખ સંયોજન તરીકે લખી શકાય છે.
(ii) $w$ ને $u$ અને $v$ ના સુરેખ સંયોજન તરીકે $w = au + bv$ સ્વરૂપે લખી શકાય છે,જ્યાં $a$ અને $b$ બંને શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.

જો $\overline{a} = \bar{i} - 2\bar{j} + 2\bar{k}$ અને $\overline{b} = 9\bar{i} + 6\bar{j} - 18\bar{k}$ બે સદિશો હોય, તો $\frac{\overline{b} \text{ નો } \overline{a} \text{ પરનો પ્રક્ષેપ}}{\overline{a} \text{ નો } \overline{b} \text{ પરનો પ્રક્ષેપ}} = $