यदि 6x - 5y - 20 = 0 दीर्घवृत्त x^2 + 3y^2 = | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अभिलंब का समीकरण $y = mx \pm \frac{m(a^2 - b^2)}{\sqrt{a^2 + b^2m^2}}$ है।दिए गए अभिलंब समीक

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$37$

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(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अभिलंब का समीकरण $y = mx \pm \frac{m(a^2 - b^2)}{\sqrt{a^2 + b^2m^2}}$ है।दिए गए अभिलंब समीकरण $6x - 5y - 20 = 0$ को $y = \frac{6}{5}x - 4$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः,$m = \frac{6}{5}$ और अचर पद $-4$ है।दीर्घवृत्त $x^2 + 3y^2 = k$ के लिए,$\frac{x^2}{k} + \frac{y^2}{k/3} = 1$,इसलिए $a^2 = k$ और $b^2 = \frac{k}{3}$ है।अभिलंब समीकरण में मान रखने पर: $\frac{m(a^2 - b^2)}{\sqrt{a^2 + b^2m^2}} = 4$.$\frac{\frac{6}{5}(k - \frac{k}{3})}{\sqrt{k + \frac{k}{3} \cdot (\frac{6}{5})^2}} = 4$.$\frac{\frac{4k}{5}}{\sqrt{k(1 + \frac{12}{25})}} = 4 \Rightarrow \frac{4\sqrt{k}}{\sqrt{37}} = 4$.अतः,$\sqrt{k} = \sqrt{37} \Rightarrow k = 37$.

यदि $6x - 5y - 20 = 0$ दीर्घवृत्त $x^2 + 3y^2 = k$ का अभिलंब है,तो $k =$

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