यदि e_1 दीर्घवृत्त frac{x^2}{16}+frac{y^2}{25 | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ के लिए,$a^2=16$ और $b^2=25$ है। चूँकि $b^2 > a^2$,उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \frac

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$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$

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(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ के लिए,$a^2=16$ और $b^2=25$ है। चूँकि $b^2 > a^2$,उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \frac{3}{5}$ है।$e_1 e_2 = 1$ दिया गया है,इसलिए $\frac{3}{5} e_2 = 1 \Rightarrow e_2 = \frac{5}{3}$ है।दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(0, \pm 3)$ हैं।अतिपरवलय $(0, \pm 3)$ से गुजरता है,इसलिए इसका समीकरण $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ के रूप का है।$(0, 3)$ से गुजरने के कारण,$b^2 = 9$ है।अतिपरवलय के लिए,$e_2^2 = 1 + \frac{a^2}{b^2}$ $\Rightarrow (\frac{5}{3})^2 = 1 + \frac{a^2}{9}$ $\Rightarrow \frac{25}{9} = 1 + \frac{a^2}{9}$ $\Rightarrow a^2 = 16$ है।अतः,अतिपरवलय का समीकरण $\frac{y^2}{9} - \frac{x^2}{16} = 1$ है।

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