माना कि $P(x_0, y_0)$ अतिपरवलय $3x^2 - 4y^2 = 36$ पर स्थित वह बिंदु है जो रेखा $3x + 2y = 1$ के सबसे निकट है। तब $\sqrt{2}(y_0 - x_0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अतिपरवलय $\frac{(x-3)^2}{3}-\frac{(y-2)^2}{2}=1$ के अनंतस्पर्शी युग्म का समीकरण क्या है?

यदि $5x + 9 = 0$ अतिपरवलय $16x^2 - 9y^2 = 144$ की नियता (directrix) है,तो इसकी संगत नाभि (focus) है

यदि रेखा $y = mx + c$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो बिंदु $P(m, c)$ का बिंदुपथ क्या है?

अतिपरवलय (hyperbola) पर स्थित किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर खींचे गए लंबों का गुणनफल क्या है?

मान लीजिए कि $PQ$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक जीवा है, जो $x$-अक्ष के लंबवत है, इस प्रकार कि $OPQ$ एक समबाहु त्रिभुज है, जहाँ $O$ अतिपरवलय का केंद्र है। यदि अतिपरवलय की उत्केंद्रता $\sqrt{3}$ है, तो त्रिभुज $OPQ$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए: