જો a 0 અને lim _{x rightarrow a} frac{a^x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ લક્ષ: $\lim _{x \rightarrow a} \frac{a^x - x^a}{x^x - a^a} = -1$. $L^{\prime}$Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ લક્ષ: $\lim _{x \rightarrow a} \frac{a^x - x^a}{x^x - a^a} = -1$. $L^{\prime}$Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: અંશનું વિકલન: $\frac{d}{dx}(a^x - x^a) = a^x \ln a - a x^{a-1}$. છેદનું વિકલન: $\frac{d}{dx}(x^x - a^a) = x^x(1 + \ln x)$. $x = a$ મૂકતા: $\frac{a^a \ln a - a \cdot a^{a-1}}{a^a(1 + \ln a)} = -1$. $\frac{a^a \ln a - a^a}{a^a(1 + \ln a)} = -1$. અંશ અને છેદને $a^a$ વડે ભાગતા: $\frac{\ln a - 1}{1 + \ln a} = -1$. $\ln a - 1 = -(1 + \ln a)$. $\ln a - 1 = -1 - \ln a$. $2 \ln a = 0$. $\ln a = 0 \Rightarrow a = e^0 = 1$.

જો $a > 0$ અને $\lim _{x \rightarrow a} \frac{a^x - x^a}{x^x - a^a} = -1$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(9)=9$ અને $f^{\prime}(9)=4$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 9} \frac{\sqrt{f(x)}-3}{\sqrt{x}-3} = $

જો $l_1 = \lim_{x \rightarrow 2^{+}} (x + [x])$,$l_2 = \lim_{x \rightarrow 2^{-}} (2x - [x])$ અને $l_3 = \lim_{x \rightarrow \pi/2} \frac{\cos x}{x - \pi/2}$ હોય,તો:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \alpha } \frac{{\sin x - \sin \alpha }}{{x - \alpha }} = $

જો $f(0) = 2$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int\limits_0^x {\left( {tf(x) + xf(t)} \right)dt} }}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}\sin x}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module