यदि triangle ABC इस प्रकार है कि angle A=90^{ | vedclass

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Question

(C) दिया है,$\angle A=90^{\circ}$ और $\angle B 
eq \angle C$. ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}

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$1$

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(C) दिया है,$\angle A=90^{\circ}$ और $\angle B 
eq \angle C$. ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = k$,हमारे पास $b = k \sin B$ और $c = k \sin C$ है। इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $\frac{b^2+c^2}{b^2-c^2} \sin (B-C) = \frac{k^2 \sin^2 B + k^2 \sin^2 C}{k^2 \sin^2 B - k^2 \sin^2 C} \sin (B-C)$ $= \frac{\sin^2 B + \sin^2 C}{\sin^2 B - \sin^2 C} \sin (B-C)$ चूंकि $\angle A = 90^{\circ}$,इसलिए $B+C = 90^{\circ}$,अतः $C = 90^{\circ}-B$. इसलिए,$\sin C = \cos B$ और $\sin^2 C = \cos^2 B$. साथ ही,$\sin^2 B - \sin^2 C = \sin(B+C) \sin(B-C) = \sin(90^{\circ}) \sin(B-C) = 1 \cdot \sin(B-C)$. इन मानों को रखने पर: $= \frac{\sin^2 B + \cos^2 B}{\sin(B+C)} \cdot \sin(B-C) = \frac{1}{\sin(90^{\circ})} = 1$.

यदि $\triangle ABC$ इस प्रकार है कि $\angle A=90^{\circ}$ और $\angle B \neq \angle C$,तो $\frac{b^2+c^2}{b^2-c^2} \sin (B-C)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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