एक त्रिभुज ABC में,m angle A, m angle B, m an | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\angle A, \angle B, \angle C$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2B = A + C$. चूंकि $A + B + C = 180^{\circ}$,हमें $3B = 180^{\circ}$ प्

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$5-\sqrt{6}$

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(D) दिया गया है कि $\angle A, \angle B, \angle C$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2B = A + C$. चूंकि $A + B + C = 180^{\circ}$,हमें $3B = 180^{\circ}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $B = 60^{\circ}$. मान लीजिए भुजाएँ $a, b, c$ हैं। दिया गया है $a = 10$ और $b = 9$। कोसाइन नियम का उपयोग करते हुए: $\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$. मान रखने पर: $\cos 60^{\circ} = \frac{10^2 + c^2 - 9^2}{2(10)c}$. $\frac{1}{2} = \frac{100 + c^2 - 81}{20c} \Rightarrow 10c = c^2 + 19$. $c^2 - 10c + 19 = 0$. द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर: $c = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 76}}{2} = \frac{10 \pm \sqrt{24}}{2} = 5 \pm \sqrt{6}$. चूंकि $b=9$ दूसरी सबसे बड़ी भुजा है,इसलिए $c$ सबसे छोटी भुजा होनी चाहिए। अतः,$c = 5 - \sqrt{6}$.

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