यदि x^2+y^2+z^2 neq 0, quad x=cy+bz, quad y=a | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरणों की प्रणाली:$x - cy - bz = 0$$-cx + y - az = 0$$-bx - ay + z = 0$चूंकि $x^2+y^2+z^2 
eq 0$, इसलिए प्रणाली का एक अशून्य हल मौजूद है

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(A) दिए गए समीकरणों की प्रणाली:$x - cy - bz = 0$$-cx + y - az = 0$$-bx - ay + z = 0$चूंकि $x^2+y^2+z^2 
eq 0$, इसलिए प्रणाली का एक अशून्य हल मौजूद है। अतः, गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} 1 & -c & -b \ -c & 1 & -a \ -b & -a & 1 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$1(1 - a^2) - (-c)(-c - ab) + (-b)(ca + b) = 0$$1 - a^2 - c^2 - abc - abc - b^2 = 0$$1 - a^2 - b^2 - c^2 - 2abc = 0$पदों को व्यवस्थित करने पर, हमें प्राप्त होता है:$a^2 + b^2 + c^2 + 2abc = 1$

यदि $x^2+y^2+z^2 \neq 0, \quad x=cy+bz, \quad y=az+cx$ और $z=bx+ay$ है, तो $a^2+b^2+c^2+2abc$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\left| \begin{matrix} -x & 1 & 0 \\ 1 & -x & 1 \\ 0 & 1 & -x \end{matrix} \right| = 0$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x \neq 0, y \neq 0$ के लिए $D = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1+x & 1 \\ 1 & 1 & 1+y \end{array} \right|$ है,तो $D$ है

$\left|\begin{array}{lll}24 & 25 & 26 \\ 25 & 26 & 27 \\ 26 & 27 & 27\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के उन भिन्न मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & 1 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) संभव नहीं है।

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