यदि x neq 0, y neq 0 के लिए D = left| begin{a | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$D = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 1 & 1+x & 1 \ 1 & 1 & 1+y \end{array} ight|$.पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R

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$x$ और $y$ दोनों से विभाज्य

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(D) दिया गया है,$D = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 1 & 1+x & 1 \ 1 & 1 & 1+y \end{array} ight|$.पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ को लागू करने पर:$D = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 0 & x & 0 \ 0 & 0 & y \end{array} ight|$.प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$D = 1 \cdot (x \cdot y - 0 \cdot 0) - 0 + 0 = xy$.चूंकि $D = xy$,इसलिए यह $x$ और $y$ दोनों से विभाज्य है।

यदि $x \neq 0, y \neq 0$ के लिए $D = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1+x & 1 \\ 1 & 1 & 1+y \end{array} \right|$ है,तो $D$ है

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$x$ का वह मान जिसके लिए आव्यूह $\begin{bmatrix} x & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 2 & 3 & 5 \end{bmatrix}$ व्युत्क्रमणीय नहीं है,है

यदि $\left|\begin{array}{ccc}\cos (A+B) & -\sin (A+B) & \cos (2 B) \\ \sin A & \cos A & \sin B \\ -\cos A & \sin A & \cos B\end{array}\right|=0$ है,तो $B$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ \left|\begin{array}{cc}\cos 15^{\circ} & \sin 15^{\circ} \\ \sin 75^{\circ} & \cos 75^{\circ}\end{array}\right| $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\left|\begin{array}{ccc} 2y+4 & 5y+7 & 8y+a \\ 3y+5 & 6y+8 & 9y+b \\ 4y+6 & 7y+9 & 10y+c \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक त्रिभुज का क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है जिसके शीर्ष $A(1, 3)$,$B(0, 0)$ और $C(k, 0)$ हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

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