જો $\begin{bmatrix} -1 & 2 & b \\ a & 5 & 6 \\ 3 & c & 7 \end{bmatrix}$ એ સંમિત શ્રેણિક હોય, તો $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} =$

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $M = A + A^{2} + A^{3} + \dots + A^{20}$ હોય,તો શ્રેણિક $M$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $.....$ થાય.

ધારો કે $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિકો છે,જ્યાં $A$ સંમિત શ્રેણિક છે અને $B$ વિસંમિત શ્રેણિક છે. તો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(A^2 B^2 - B^2 A^2) X = 0$,જ્યાં $X$ એ અજ્ઞાત ચલનો $3 \times 1$ સ્તંભ શ્રેણિક છે અને $0$ એ $3 \times 1$ શૂન્ય શ્રેણિક છે,તેના માટે:

જો ${a^2} + {b^2} + {c^2} = -2$ અને $f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {a^2}x}&{(1 + {b^2})x}&{(1 + {c^2})x}\\{(1 + {a^2})x}&{1 + {b^2}x}&{(1 + {c^2})x}\\{(1 + {a^2})x}&{(1 + {b^2})x}&{1 + {c^2}x}\end{array}} \right|$ હોય,તો $f(x)$ એ કેટલા ઘાતવાળી બહુપદી છે?

જો વિધેય $f : \left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow \mathbb{R}$ માટે,જે $f(\theta) = \left|\begin{array}{ccc} -\sin^2 \theta & -1-\sin^2 \theta & 1 \\ -\cos^2 \theta & -1-\cos^2 \theta & 1 \\ 12 & 10 & -2 \end{array}\right|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તેની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો અનુક્રમે $m$ અને $M$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, M)$ શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & i \sin \theta \\ i \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$,$\theta = \frac{\pi}{24}$ અને $A^{5} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?