यदि $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है, जहाँ $\operatorname{det} A = -21$ और $A^3$ का ट्रेस $2024$ है, तो $A$ का ट्रेस ज्ञात कीजिए।

$A, P, B$ $3 \times 3$ आव्यूह हैं। यदि $|-B|=5, |BA^T|=15, |P^T AP|=-27$ है, तो $|P|$ का एक मान है

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है, तो $A^3 - 4A^2 - 6A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ है,तो $\operatorname{det}\left(A^6+B^6\right)=$

मान लीजिए कि $A$ क्रम $2$ का एक वर्ग आव्यूह है,जहाँ $|A|=2$ और इसके विकर्ण तत्वों का योग $-3$ है। यदि $A^2+xA+yI=0$ को संतुष्ट करने वाले बिंदु $(x, y)$ एक अतिपरवलय पर स्थित हैं,जिसका अनुप्रस्थ अक्ष $x$-अक्ष के समानांतर है,उत्केंद्रता $e$ है और नाभिलंब की लंबाई $\ell$ है,तो $e^4+\ell^4$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -3 \\ 4 & 3 & 1 \\ -5 & 7 & 2\end{array}\right]$ को एक सममित आव्यूह $P$ और एक विषम-सममित आव्यूह $Q$ के योग के रूप में व्यक्त किया जाता है,तो $P^{T}-Q^{T}=$