જો a, b, c એ ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓ હોય અને 2(c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ: $\left|\begin{array}{lll}b & 1 & a \ a & 1 & c \ c & 1 & b\end{array}ight| = 0$.પ્રથમ હાર $(R_1)$ ની સાપેક્ષમાં નિશ્ચાયક

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ: $\left|\begin{array}{lll}b & 1 & a \ a & 1 & c \ c & 1 & b\end{array}ight| = 0$.પ્રથમ હાર $(R_1)$ ની સાપેક્ષમાં નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$b(b - c) - 1(ab - c^2) + a(a - c) = 0$$b^2 - bc - ab + c^2 + a^2 - ac = 0$$a^2 + b^2 + c^2 - (ab + bc + ca) = 0 \quad \dots(i)$બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા:$2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0$$(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0$વર્ગોનો સરવાળો શૂન્ય હોવાથી, દરેક પદ શૂન્ય હોવું જોઈએ: $a = b = c$.આમ, $	riangle ABC$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે, તેથી $A = B = C = 60^{\circ}$.હવે, $2(\cos A + \cos B + \cos C) = 2(\cos 60^{\circ} + \cos 60^{\circ} + \cos 60^{\circ})$$= 2(3 	imes \frac{1}{2}) = 3$.

જો $a, b, c$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ હોય અને $2(\cos A + \cos B + \cos C) = \left|\begin{array}{lll}b & 1 & a \\ a & 1 & c \\ c & 1 & b\end{array}\right| = 0$ હોય, તો આ પદાવલિનું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\left|\begin{array}{ccc}\cos 3\pi & \sin 5\pi & \tan 7\pi \\ \sqrt{3} & 1 & 0 \\ \sqrt{5} & 0 & 1\end{array}\right| = $ . . . . . . .

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A|^{-1}$ બરાબર શું થાય?

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&\lambda &{ - 4}\\{ - 1}&3&4\\1&{ - 2}&{ - 3}\end{array}} \right]$ એ અસામાન્ય (non-singular) છે,જો

જો $2\left|\begin{array}{ll}\sin ( A + B ) & \cos ( A + B ) \\ \cos ( A - B ) & \sin ( A - B )\end{array}\right|+\sqrt{3}= 0$ હોય,તો $A =$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module