यदि frac{1}{2} leq x leq 1 है, तो cos ^{-1} x | vedclass

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Question

(B) माना $x = \cos 	heta$ है। चूँकि $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$, इसलिए $0 \leq 	heta \leq \frac{\pi}{3}$ प्राप्त होता है।अब, व्यंजक $\cos ^{-1}(\cos

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$\frac{\pi}{3}$

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(B) माना $x = \cos 	heta$ है। चूँकि $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$, इसलिए $0 \leq 	heta \leq \frac{\pi}{3}$ प्राप्त होता है।अब, व्यंजक $\cos ^{-1}(\cos 	heta) + \cos ^{-1}\left(\frac{1}{2} \cos 	heta + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 	hetaight)$ बन जाता है।सर्वसमिका $\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ का उपयोग करते हुए, $\cos A = \frac{1}{2}$ और $\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ लेने पर, $A = \frac{\pi}{3}$ प्राप्त होता है।अतः, व्यंजक $	heta + \cos ^{-1}(\cos(	heta - \frac{\pi}{3}))$ हो जाता है।चूँकि $0 \leq 	heta \leq \frac{\pi}{3}$, इसलिए $-\frac{\pi}{3} \leq 	heta - \frac{\pi}{3} \leq 0$, जिसका अर्थ है कि $0 \leq \frac{\pi}{3} - 	heta \leq \frac{\pi}{3}$।चूँकि $\cos(	heta - \frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{3} - 	heta)$, इसलिए $\cos ^{-1}(\cos(	heta - \frac{\pi}{3})) = \frac{\pi}{3} - 	heta$ प्राप्त होता है।अतः, व्यंजक का मान $	heta + (\frac{\pi}{3} - 	heta) = \frac{\pi}{3}$ है।

यदि $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$ है, तो $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1}\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{3-3 x^2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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