यदि [x] महत्तम पूर्णांक leq x को दर्शाता है, | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \sqrt{\frac{4-x^2}{[x]+2}}$ को परिभाषित होने के लिए, वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए और हर शून्य नहीं होना चाहिए।$1$.

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, -2) \cup [-1, 2]$

Vedclass · Answer

(A) फलन $f(x) = \sqrt{\frac{4-x^2}{[x]+2}}$ को परिभाषित होने के लिए, वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए और हर शून्य नहीं होना चाहिए।$1$. हर की शर्त: $[x] + 2 
eq 0 \Rightarrow [x] 
eq -2$. इसका अर्थ है $x 
otin [-2, -1)$.$2$. असमिका की शर्त: $\frac{4-x^2}{[x]+2} \geq 0$.स्थिति $I$: यदि $[x] + 2 > 0$, तो $[x] > -2$, जिसका अर्थ है $x \geq -1$. तब $4 - x^2 \geq 0$ $\Rightarrow x^2 \leq 4$ $\Rightarrow x \in [-2, 2]$. $x \geq -1$ और $x \in [-2, 2]$ को मिलाने पर, हमें $x \in [-1, 2]$ प्राप्त होता है।स्थिति $II$: यदि $[x] + 2 तब $4 - x^2 \leq 0$ $\Rightarrow x^2 \geq 4$ $\Rightarrow x \in (-\infty, -2] \cup [2, \infty)$. $x दोनों स्थितियों को मिलाने पर, प्रांत $(-\infty, -2) \cup [-1, 2]$ है।

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है, तो फलन $f(x)=\sqrt{\frac{4-x^2}{[x]+2}}$ का प्रांत (domain) क्या है?

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