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Question

(A) दिया गया है, $\frac{42-13x}{x^2+x-6} = \frac{A}{lx+m} + \frac{B}{px+q}$.
हर का गुणनखंड करने पर: $x^2+x-6 = (x+3)(x-2)$.
अतः, $\frac{42-13x}{(x+3

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$\frac{27}{32}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है, $\frac{42-13x}{x^2+x-6} = \frac{A}{lx+m} + \frac{B}{px+q}$.
हर का गुणनखंड करने पर: $x^2+x-6 = (x+3)(x-2)$.
अतः, $\frac{42-13x}{(x+3)(x-2)} = \frac{A}{x+3} + \frac{B}{x-2}$.
आंशिक भिन्नों का उपयोग करने पर: $42-13x = A(x-2) + B(x+3)$.
$x=2$ के लिए: $42-26 = 5B \implies 16 = 5B \implies B = \frac{16}{5}$.
$x=-3$ के लिए: $42+39 = -5A \implies 81 = -5A \implies A = -\frac{81}{5}$.
$\frac{A}{lx+m} + \frac{B}{px+q}$ के साथ तुलना करने पर, हमें $l=1, m=3, p=1, q=-2$ प्राप्त होता है (जो $lm=3>0$ और $pq=-2 < 0$ को संतुष्ट करता है)।
अतः, $\frac{Alp}{Bmq} = \frac{(-\frac{81}{5}) 	imes 1 	imes 1}{(\frac{16}{5}) 	imes 3 	imes (-2)} = \frac{-81/5}{-96/5} = \frac{81}{96} = \frac{27}{32}$.

यदि $\frac{42-13x}{x^2+x-6}=\frac{A}{lx+m}+\frac{B}{px+q}$ जहाँ $lm > 0$ और $pq < 0$ है, तो $\frac{Alp}{Bmq} =$

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