જો $f(x) = \frac{2x - 3}{3x - 2}$ અને $f_n(x) = (f \circ f \circ f \circ \dots \circ f)(x)$ ($n$ વખત), તો $f_{32}(x) = $

જો $f : R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^{2} - 3x + 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(f(x))$ શોધો.

ધારો કે $f(x) = ax + b$ અને $g(x) = cx + d$,જ્યાં $a \ne 0$ અને $c \ne 0$. ધારો કે $a = 1$ અને $b = 2$. જો તમામ $x$ માટે $(fog)(x) = (gof)(x)$ હોય,તો તમે $c$ અને $d$ વિશે શું કહી શકો?

$f: R - \left(-\frac{3}{5}\right) \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{3x-2}{5x+3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f \circ f(1)$ શું થાય?

જો $f(x) = \frac{4x + 3}{6x - 4}$, $x \neq \frac{2}{3}$ અને $(f \circ f)(x) = g(x)$ જ્યાં $g : R - \{\frac{2}{3}\} \to R - \{\frac{2}{3}\}$, તો $(g \circ g \circ g \circ g \circ g)(3) = $

બે વિધેયો $f: N \rightarrow Z$ અને $g: Z \rightarrow Z$ ના ઉદાહરણો આપો કે જેથી $g \circ f$ એક-એક (injective) હોય પરંતુ $g$ એક-એક ન હોય. (સૂચના: $f(x) = x$ અને $g(x) = |x|$ ધ્યાનમાં લો)