यदि $a, b, c$ कोई तीन सदिश हैं और उनके व्युत्क्रम सदिश $a^{-1}, b^{-1}, c^{-1}$ हैं और $[a, b, c] \neq 0$ है,तो $[a^{-1}, b^{-1}, c^{-1}]$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन $1 \text{ cu. unit}$ है,जिसकी कोर $\overrightarrow{u}=\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}$,$\overrightarrow{v}=\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\overrightarrow{w}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ हैं। यदि $\theta$ कोर $\overrightarrow{u}$ और $\overrightarrow{w}$ के बीच का कोण है,तो $\cos \theta$ का मान क्या हो सकता है?

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ अशून्य और असमतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $(\vec{a} + \lambda \vec{b}) \cdot [(\vec{b} + 3\vec{c}) \times (\vec{c} - 4\vec{a})] = 0$,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ इकाई समतलीय सदिश हैं,तो अदिश त्रिगुणित गुणनफल $[2 \overline{a}-\overline{b}, 2 \overline{b}-\overline{c}, 2 \overline{c}-\overline{a}]$ का मान क्या होगा?

समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन,जिसकी भुजाएं $-12i + \alpha k$,$3j - k$ और $2i + j - 15k$ द्वारा निरूपित हैं,$546$ है। तो $\alpha = $

यदि $a, b, c$ कोई भी तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $[a + b, b + c, c + a] = $